Pérdida esperada (CVaR)

La Pérdida esperada (también llamada CVaR) es la versión más exigente del VaR. VaR te da el umbral de los “días malos”. La Pérdida esperada te dice cómo son en promedio esos días una vez que ya estás en la cola.

Si un activo tiene colas gruesas, la Pérdida esperada suele verse mucho peor que VaR — esa brecha es justamente el punto.

La definición

Al nivel $\alpha$ (usamos 5%), la Pérdida esperada es el retorno promedio en el peor $\alpha$ de los días:

$$\text{ES}_{\alpha} = E\left[r \mid r \le \text{VaR}_{\alpha}\right]$$

En la práctica, para una serie histórica ordenamos los retornos y promediamos las peores $\lceil \alpha \cdot n \rceil$ observaciones.

Cómo calculamos Pérdida esperada en Gale Finance

1. ES histórico (sin suposiciones de distribución). Usamos la cola empírica.

2. Retornos logarítmicos diarios. Igual que VaR, nuestra sección de riesgo de cola usa retornos logarítmicos diarios:

$$r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$$

3. Cola del 5%. Usamos $\alpha = 0.05$ en ventanas de un año para que la estimación no dependa de 2–3 observaciones. También mostramos cuántos días entran en la muestra de cola (el conteo de “peores N días”).

4. Calendarios nativos por activo. Cripto incluye fines de semana; activos con días de mercado no.

Cómo leerla

• VaR responde: “¿Cuál es el umbral de un mal día?”
• ES responde: “Si de verdad caemos en un mal día, ¿cuál es el daño promedio?”

Ambas son descriptivas. Ambas pueden cambiar mucho según el régimen. Si quieres entender por qué ES es grande (¿son pérdidas pequeñas frecuentes o crashes raros?), acompáñala con asimetría, curtosis y colas gruesas.