Retornos logarítmicos

Los retornos logarítmicos se definen como:

$$r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$$

Donde:

• $P_t$ es el precio en el tiempo $t$,
• $P_{t-1}$ es el precio del paso anterior.

Son populares porque se suman en el tiempo. Si sumas retornos logarítmicos a lo largo de días, obtienes el retorno logarítmico de varios días. Para volver a un retorno simple, usa $\exp(\text{sum}) - 1$.

Por qué los usamos en riesgo de cola

Los retornos logarítmicos manejan mejor movimientos extremos y facilitan comparar eventos de cola entre activos. Por eso nuestra sección de tail risk usa retornos logarítmicos para VaR, Pérdida esperada, skew y kurtosis.

¿Son diferentes de los retornos simples?

Para movimientos diarios pequeños, los retornos logarítmicos y simples son casi iguales. Para movimientos grandes, divergen — y eso importa cuando analizas crashes.