What is the Sortino Ratio? Downside Risk Definition & Examples

El ratio de Sortino es el hermano más “exigente” del ratio de Sharpe.

Sharpe trata toda la volatilidad como “mala”, lo cual no tiene mucho sentido si eres un inversor al que le gustan las sorpresas al alza. Sortino mantiene la misma idea básica — retorno por unidad de riesgo — pero solo cuenta la volatilidad a la baja como riesgo.

La fórmula

$$\text{Sortino} = \frac{E[r] - r_f}{\sigma_{\text{down}}}$$

Donde $r$ es la serie de retornos (usamos retornos simples diarios de cierre a cierre), $E[r]$ es el retorno diario promedio anualizado (no CAGR), $r_f$ es la tasa libre de riesgo, y $\sigma_{\text{down}}$ es la desviación a la baja.

Qué significa “desviación a la baja” (en humano)

La desviación a la baja mide la parte “mala” de la volatilidad: qué tan grande (y qué tan seguido) cae el retorno por debajo de un retorno objetivo. El primer paso es elegir ese objetivo (a veces llamado MAR: retorno mínimo aceptable). Luego miras el faltante (shortfall) por debajo del objetivo.

En Gale Finance, el retorno objetivo es la tasa libre de riesgo diaria implícita por la tasa anual:

$$\text{daily\_rf} = \frac{r_f}{N}$$

Donde $N$ es el factor de anualización (típicamente 365 para cripto/stablecoins y ~252 para activos con días de mercado).

Así que el conjunto “a la baja” es “todos los días donde $r_t < \text{daily\_rf}$”.

Cómo calculamos Sortino en Gale Finance

La mayor parte de la metodología refleja a Sharpe:

1. Retornos: retornos simples diarios de cierre a cierre:

$$r_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1$$

No hacemos forward‑fill de fechas faltantes. Si un ETF no opera un feriado, no inventamos un retorno “plano” para ese día.

Anualizamos el retorno esperado usando la media aritmética de los retornos diarios:

$$E[r_{annual}] = \bar{r}_t \times N$$

2. La anualización usa el calendario del activo: usamos 365 para cripto/stablecoins (los fines de semana importan) y ~252 para activos con días de mercado (o inferimos la frecuencia efectiva cuando hace falta).

3. Tasa libre de riesgo: usamos la tasa promedio del Treasury a 3 meses en la ventana de análisis (serie FRED DGS3MO). Si no la podemos obtener, usamos una tasa por defecto configurada.

4. Retorno objetivo (MAR): algunas definiciones de Sortino usan 0% como objetivo. Nosotros usamos la tasa libre de riesgo, porque encaja con la idea de “exceso de retorno” y mantiene Sharpe y Sortino comparables.

5. Desviación a la baja (LPM2 / semi‑desviación): usamos la definición canónica de “momento parcial inferior de orden 2”. Los días por encima del objetivo aportan 0; los días por debajo aportan su shortfall al cuadrado. Luego anualizamos.

$$\sigma_{\text{down,annual}} = \sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T} \min\left(0,\; r_t - \text{MAR}\right)^2}\;\times\sqrt{N}$$

El detalle importante: el promedio se toma sobre todas las $T$ observaciones diarias (no solo sobre los días “malos”). Eso es lo que hace que capture tanto la frecuencia como la magnitud de los shortfalls.

Si pones $\text{MAR} = r_f/N$, esta es la versión con “objetivo tasa libre de riesgo”. Si pones $\text{MAR} = 0$, es la versión con “objetivo 0%” que verás en algunas librerías.

Cómo leerlo (y un caso borde)

Sortino responde: “¿cuánto retorno obtuve por la volatilidad a la baja que tuve que aguantar?”

Eso es especialmente útil en activos que pueden tener saltos fuertes al alza (cripto es el ejemplo obvio). Un día enorme positivo puede inflar la volatilidad total y hacer que Sharpe se vea peor, aunque nadie se esté quejando de una gran ganancia. Sortino no castiga eso.

Un caso borde: en un período muy alcista, un activo puede tener cero días por debajo del objetivo. En ese caso, la desviación a la baja es 0 y Sortino se vuelve indefinido / poco informativo. En Gale Finance mostramos Sortino como N/A para esa ventana e incluimos una nota corta sobre tamaño de muestra.

Incluso cuando hay algunos días a la baja, una ventana de un año puede ser delgada. Por eso en páginas de comparación mostramos una nota de “muestra limitada” cuando hay menos de 20 días a la baja en la ventana (una heurística, no una prueba estadística).

Si quieres una visión más completa de “cómo se ven los días feos”, acompaña Sortino con métricas de cola como VaR / Pérdida esperada y comovimientos a la baja.