Arrastre por volatilidad

El arrastre por volatilidad (a veces llamado impuesto de volatilidad o variance drain) es la idea de que la volatilidad reduce el crecimiento compuesto. Incluso con el mismo retorno promedio, el activo más volátil suele terminar con un CAGR más bajo con el tiempo.

Una regla práctica común (para movimientos pequeños) es que el crecimiento logarítmico esperado es aproximadamente el retorno medio aritmético menos la mitad de la varianza:

$$g \approx \mu_s - \tfrac{1}{2}\sigma_s^2$$

Así que el término de “arrastre” es:

$$\text{arrastre} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_s^2$$

Donde:

• $g$ es la tasa esperada de crecimiento logarítmico en el horizonte,
• $\mu_s$ es el promedio de los retornos simples,
• $\sigma_s$ es la desviación estándar de los retornos simples.

En notación de retornos logarítmicos, si $\ell_t = \ln(1 + r_t)$ y $\mu_{\ell} = \mathbb{E}[\ell_t]$, entonces $g = \mu_{\ell}$. Para movimientos pequeños, el “arrastre” es la brecha entre el promedio aritmético y el promedio logarítmico:

$$\mu_s - \mu_{\ell} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_s^2$$

Para movimientos pequeños, la volatilidad de retornos simples y logarítmicos suele ser parecida, así que también puedes ver esto escrito como $\mu_s - \mu_{\ell} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_{\ell}^2$.

En términos anualizados, si $\sigma_{ann}$ es la volatilidad anualizada (volatilidad de retornos simples), la regla práctica queda:

$$\text{arrastre}_{ann} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_{ann}^2$$

Cómo lo usamos en Gale Finance

En las páginas de comparación mostramos una estimación aproximada del arrastre por volatilidad en el panel “Auditar este cálculo”.

• Conceptualmente es sobre crecimiento logarítmico (ver retornos logarítmicos).
• En la práctica lo estimamos a partir de la volatilidad anualizada que aparece en la página (calculada con retornos simples diarios). Para movimientos diarios pequeños, la volatilidad de retornos simples y logarítmicos es parecida, así que suele servir como intuición.

Advertencias importantes

• Es una aproximación. Es menos precisa en activos extremadamente volátiles y con saltos grandes.
• No incluye “habilidad”. Un activo volátil puede tener un gran CAGR si sus retornos promedio son lo suficientemente altos.
• No es un pronóstico. Es una regla práctica descriptiva sobre el compounding, no una predicción.