Perda Esperada (CVaR)

Perda Esperada (também chamada de CVaR) é a versão mais exigente do VaR. VaR te dá o limiar dos “dias ruins”. Perda Esperada te diz como esses dias são em média quando você já está na cauda.

Se um ativo tem caudas grossas, a Perda Esperada normalmente fica bem pior do que o VaR — essa diferença é o ponto.

A definição

No nível $\alpha$ (usamos 5%), Perda Esperada é o retorno médio no pior $\alpha$ dos dias:

$$\text{ES}_{\alpha} = E\left[r \mid r \le \text{VaR}_{\alpha}\right]$$

Na prática, para uma série histórica a gente ordena os retornos e tira a média das piores $\lceil \alpha \cdot n \rceil$ observações.

Como calculamos Perda Esperada na Gale Finance

1. ES histórico (sem suposição de distribuição). Usamos a cauda empírica.

2. Retornos logarítmicos diários. Assim como no VaR, nossa seção de risco de cauda usa retornos logarítmicos diários:

$$r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$$

3. Cauda de 5%. Usamos $\alpha = 0.05$ em janelas de um ano para a estimativa não ficar baseada em 2–3 observações. Também mostramos quantos dias entram na amostra de cauda (o “pior N dias”).

4. Calendários nativos por ativo. Cripto inclui fins de semana; ativos de pregão não.

Como ler

• VaR responde: “Qual é o limiar de um dia ruim?”
• ES responde: “Se a gente de fato cair num dia ruim, qual é o estrago médio?”

As duas são descritivas. As duas mudam muito por regime. Se você quer entender por que o ES é alto (é frequência de perdas pequenas ou crashes raros?), combine com assimetria, curtose e caudas grossas.