Retornos logarítmicos

Retornos logarítmicos são definidos como:

$$r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$$

Onde:

• $P_t$ é o preço no tempo $t$,
• $P_{t-1}$ é o preço no passo anterior.

Eles são populares porque somam no tempo. Se você somar retornos logarítmicos ao longo de dias, obtém o retorno logarítmico de vários dias. Para voltar a um retorno simples, use $\exp(\text{sum}) - 1$.

Por que usamos em risco de cauda

Retornos logarítmicos lidam melhor com movimentos extremos e facilitam comparar eventos de cauda entre ativos. Por isso nossa seção de risco de cauda usa retornos logarítmicos para VaR, Perda Esperada, assimetria e curtose.

É diferente de retorno simples?

Para movimentos diários pequenos, retorno logarítmico e retorno simples são quase iguais. Para movimentos grandes, eles divergem — e isso importa quando você está analisando crashes.