What is the Sortino Ratio? Downside Risk Definition & Examples

O índice de Sortino é o irmão mais “exigente” do índice de Sharpe.

Sharpe trata toda volatilidade como “ruim”, o que não faz muito sentido se você é um investidor que gosta de surpresas para cima. Sortino mantém a mesma ideia básica — retorno por unidade de risco — mas só conta a volatilidade para baixo como risco.

A fórmula

$$\text{Sortino} = \frac{E[r] - r_f}{\sigma_{\text{down}}}$$

Onde $r$ é a série de retornos (usamos retornos simples diários de fechamento a fechamento), $E[r]$ é o retorno diário médio anualizado (não é CAGR), $r_f$ é a taxa livre de risco, e $\sigma_{\text{down}}$ é o desvio para baixo (downside deviation).

O que “desvio para baixo” significa (sem linguagem de paper)

O desvio para baixo mede a parte “ruim” da volatilidade: o tamanho (e a frequência) com que os retornos ficam abaixo de um retorno‑alvo. O primeiro passo é escolher esse alvo (às vezes chamado de MAR: retorno mínimo aceitável). Depois você olha para o shortfall abaixo desse alvo.

Na Gale Finance, o retorno‑alvo é a taxa livre de risco diária implícita pela taxa anual:

$$\text{daily\_rf} = \frac{r_f}{N}$$

Onde $N$ é o fator de anualização (tipicamente 365 para cripto/stablecoins e ~252 para ativos de pregão).

Então o conjunto de “dias ruins” é “todos os dias em que $r_t < \text{daily\_rf}$”.

Como calculamos Sortino na Gale Finance

A maior parte da metodologia é a mesma do Sharpe:

1. Retornos: retornos simples diários de fechamento a fechamento:

$$r_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1$$

Não fazemos forward‑fill em datas faltantes. Se um ETF não negocia em um feriado, a gente não inventa um retorno “flat” naquele dia.

Anualizamos o retorno esperado usando a média aritmética dos retornos diários:

$$E[r_{annual}] = \bar{r}_t \times N$$

2. A anualização usa o calendário do ativo: usamos 365 para cripto/stablecoins (fim de semana conta) e ~252 para ativos de pregão (ou inferimos a frequência efetiva quando necessário).

3. Taxa livre de risco: usamos a taxa média do Treasury de 3 meses na janela de análise (série FRED DGS3MO). Se não der para buscar, usamos uma taxa padrão configurada.

4. Retorno‑alvo (MAR): algumas definições de Sortino usam 0% como alvo. Nós usamos a taxa livre de risco, porque isso combina com a ideia de “excesso de retorno” e mantém Sharpe e Sortino comparáveis.

5. Desvio para baixo (LPM2 / semi‑desvio): usamos a definição canônica de “momento parcial inferior de ordem 2”. Dias acima do alvo contribuem 0; dias abaixo contribuem com o shortfall ao quadrado. Depois anualizamos.

$$\sigma_{\text{down,annual}} = \sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T} \min\left(0,\; r_t - \text{MAR}\right)^2}\;\times\sqrt{N}$$

O detalhe importante: a média é feita sobre todas as $T$ observações diárias (não só sobre os dias de queda). É isso que faz o número capturar frequência e magnitude dos shortfalls.

Se você definir $\text{MAR} = r_f/N$, essa é a versão com “alvo taxa livre de risco”. Se você definir $\text{MAR} = 0$, é a versão “alvo 0%” que aparece em algumas bibliotecas.

Como ler (e um caso extremo)

Sortino responde: “quanto retorno eu tive pela volatilidade de queda que eu precisei aguentar?”

Isso é especialmente útil em ativos que podem ter saltos fortes para cima (cripto é o exemplo óbvio). Um dia enorme positivo pode inflar a volatilidade total e fazer o Sharpe parecer pior, mesmo que ninguém esteja reclamando de um ganho grande. Sortino não penaliza isso.

Um caso extremo: em um período bem altista, um ativo pode ter zero dias abaixo do retorno‑alvo. Nesse caso, o desvio para baixo é 0 e o Sortino fica indefinido / pouco informativo. Na Gale Finance nós mostramos Sortino como N/A nessa janela e incluímos uma nota curta sobre tamanho de amostra.

Mesmo quando existem alguns dias ruins, uma janela de um ano pode ser curta. Por isso as páginas de comparação mostram uma nota de “amostra limitada” quando existem menos de 20 dias abaixo do alvo na janela (uma heurística, não um teste estatístico).

Se você quer um panorama mais completo de “como ficam os dias feios”, combine Sortino com métricas de cauda como VaR / Perda Esperada e comovimentos de queda.