Arrasto da volatilidade

O arrasto da volatilidade (às vezes chamado imposto da volatilidade ou variance drain) é a ideia de que a volatilidade reduz o crescimento composto. Mesmo com o mesmo retorno médio, o ativo mais volátil tende a terminar com um CAGR mais baixo ao longo do tempo.

Uma regra prática comum (para movimentos pequenos) é que o crescimento logarítmico esperado é aproximadamente o retorno médio aritmético menos metade da variância:

$$g \approx \mu_s - \tfrac{1}{2}\sigma_s^2$$

Então o termo de “arrasto” é:

$$\text{arrasto} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_s^2$$

Onde:

• $g$ é a taxa esperada de crescimento logarítmico no horizonte,
• $\mu_s$ é a média dos retornos simples,
• $\sigma_s$ é o desvio padrão dos retornos simples.

Em notação de retornos logarítmicos, se $\ell_t = \ln(1 + r_t)$ e $\mu_{\ell} = \mathbb{E}[\ell_t]$, então $g = \mu_{\ell}$. Para movimentos pequenos, o “arrasto” é a diferença entre a média aritmética e a média logarítmica:

$$\mu_s - \mu_{\ell} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_s^2$$

Para movimentos pequenos, a volatilidade de retornos simples e logarítmicos tende a ser parecida, então você também pode ver isso escrito como $\mu_s - \mu_{\ell} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_{\ell}^2$.

Em termos anualizados, se $\sigma_{ann}$ é a volatilidade anualizada (volatilidade de retornos simples), a regra prática fica:

$$\text{arrasto}_{ann} \approx \tfrac{1}{2}\sigma_{ann}^2$$

Como usamos isso na Gale Finance

Em páginas de comparação, mostramos uma estimativa aproximada do arrasto da volatilidade no painel “Auditar este cálculo”.

• Conceitualmente, é sobre crescimento logarítmico (veja retornos logarítmicos).
• Na prática, estimamos a partir da volatilidade anualizada exibida na página (calculada com retornos simples diários). Para movimentos diários pequenos, a volatilidade de retornos simples e logarítmicos é parecida, então isso costuma funcionar como intuição.

Avisos importantes

• É uma aproximação. Ela fica menos precisa para ativos extremamente voláteis e saltos grandes.
• Não inclui “habilidade”. Um ativo muito volátil ainda pode ter um ótimo CAGR se o retorno médio for alto o suficiente.
• Não é uma previsão. É uma regra prática descritiva sobre compounding, não uma predição.